Ratkaise 1-2a^5+a^10

$$1 - 2 a ^ { 5 } + a ^ { 10 }$$

Jaa tekijöihin

$$\left(a-1\right)^{2}\left(a^{4}+a^{3}+a^{2}+a+1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Etsi lomakkeen yksi tekijä a^{k}+m, jossa a^{k} jakaa neliöön, jossa on suurin energia a^{10} ja m jakaa vakio kerroin 1. Yksi tekijä on a^{5}-1. Jaa polynomin jakamalla se tämän tekijän mukaan.

$$\left(a^{5}-1\right)\left(a^{5}-1\right)$$

Tarkastele lauseketta a^{5}-1. Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -1 ja q jakaa alku kertoimen 1. Yksi pääkohde on 1. Jaa polynomin jakamalla se a-1.

$$\left(a-1\right)\left(a^{4}+a^{3}+a^{2}+a+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Polynomin a^{4}+a^{3}+a^{2}+a+1 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$\left(a-1\right)^{2}\left(a^{4}+a^{3}+a^{2}+a+1\right)^{2}$$

Laske

$$\left(a^{5}-1\right)^{2}$$