Ratkaise 1-n/4=1/n

$$1 - \frac { n } { 4 } = \frac { 1 } { n }$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja n ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4n, joka on lukujen 4,n pienin yhteinen jaettava.

$$4n-nn=4$$

Kerro n ja n, niin saadaan n^{2}.

$$4n-n^{2}=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$4n-n^{2}-4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-n^{2}+4n-4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 4 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 4 neliöön.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 16 lukuun -16.

$$n=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$n=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Jaa -4 luvulla -2.

$$n=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja n ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4n, joka on lukujen 4,n pienin yhteinen jaettava.

$$4n-nn=4$$

Kerro n ja n, niin saadaan n^{2}.

$$4n-n^{2}=4$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=4$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=\frac{4}{-1}$$

Jaa 4 luvulla -1.

$$n^{2}-4n=\frac{4}{-1}$$

Jaa 4 luvulla -1.

$$n^{2}-4n=-4$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$n^{2}-4n+4=-4+4$$

Lisää -4 lukuun 4.

$$n^{2}-4n+4=0$$

Jaa n^{2}-4n+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$n-2=0 n-2=0$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$n=2 n=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$n=2$$