Ratkaise 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=8$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x-2,x^{2}-4 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Tarkastele lauseketta \left(x-2\right)\left(x+2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 2 neliöön.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Laske lukujen x+2 ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 5x+10 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Vähennä 10 luvusta -4 saadaksesi tuloksen -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Selvitä -6x yhdistämällä -5x ja -x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Vähennä 2 luvusta -14 saadaksesi tuloksen -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-6x-16 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -6.

$$a=-8 b=2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-8=0 ja x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -2.

$$x=8$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x-2,x^{2}-4 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Tarkastele lauseketta \left(x-2\right)\left(x+2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 2 neliöön.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Laske lukujen x+2 ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 5x+10 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Vähennä 10 luvusta -4 saadaksesi tuloksen -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Selvitä -6x yhdistämällä -5x ja -x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Vähennä 2 luvusta -14 saadaksesi tuloksen -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-16. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -6.

$$a=-8 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right) uudelleen muodossa x^{2}-6x-16.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Jaa yleinen termi x-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-8=0 ja x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -2.

$$x=8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x-2,x^{2}-4 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Tarkastele lauseketta \left(x-2\right)\left(x+2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 2 neliöön.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Laske lukujen x+2 ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 5x+10 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Vähennä 10 luvusta -4 saadaksesi tuloksen -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Selvitä -6x yhdistämällä -5x ja -x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Vähennä 2 luvusta -14 saadaksesi tuloksen -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -6 ja c luvulla -16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±10}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jaa 16 luvulla 2.

$$x=8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±10}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=8 x=-2$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -2.

$$x=8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x-2,x^{2}-4 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Tarkastele lauseketta \left(x-2\right)\left(x+2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 2 neliöön.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Laske lukujen x+2 ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 5x+10 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Vähennä 10 luvusta -4 saadaksesi tuloksen -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Selvitä -6x yhdistämällä -5x ja -x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Lisää 14 molemmille puolille.

$$x^{2}-6x=2+14$$

Selvitä 16 laskemalla yhteen 2 ja 14.

$$x^{2}-6x=16$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Lisää 16 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=8 x=-2$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -2.

$$x=8$$