Ratkaise 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+1\right), joka on lukujen x+1,x^{2}-1,1-x pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Tarkastele lauseketta \left(x-1\right)\left(x+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Laske lukujen x-1 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 2x-2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Selvitä 1 laskemalla yhteen -1 ja 2.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Vähennä 4 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Laske lukujen -1 ja 1+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Laske lukujen -1-x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Lisää x molemmille puolille.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Selvitä -x yhdistämällä -2x ja x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$1,-6 2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjoita \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-x-3.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Jaa yleinen termi 2x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-3=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+1\right), joka on lukujen x+1,x^{2}-1,1-x pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Tarkastele lauseketta \left(x-1\right)\left(x+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Laske lukujen x-1 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 2x-2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Selvitä 1 laskemalla yhteen -1 ja 2.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Vähennä 4 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Laske lukujen -1 ja 1+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Laske lukujen -1-x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Lisää x molemmille puolille.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Selvitä -x yhdistämällä -2x ja x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -1 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Lisää 1 lukuun 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±5}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{6}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±5}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Jaa -4 luvulla 4.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+1\right), joka on lukujen x+1,x^{2}-1,1-x pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Tarkastele lauseketta \left(x-1\right)\left(x+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Laske lukujen x-1 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 2x-2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Selvitä 1 laskemalla yhteen -1 ja 2.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Vähennä 4 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Laske lukujen -1 ja 1+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Laske lukujen -1-x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Lisää x molemmille puolille.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Selvitä -x yhdistämällä -2x ja x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Lisää 3 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$2x^{2}-x=3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Jaa -\frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{4}. Lisää sitten -\frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun \frac{1}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Lisää \frac{1}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -1.

$$x=\frac{3}{2}$$