Ratkaise 1(x)=10sqrt{300x-2x^2}

$$1 ( x ) = 10 \sqrt { 300 x - 2 x ^ { 2 } }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{10000}{67} = 149\frac{17}{67} \approx 149,253731343$$

$$x=0$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(1x\right)^{2}=\left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Lavenna \left(1x\right)^{2}.

$$1^{2}x^{2}=\left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Laske 1 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$1x^{2}=\left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Lavenna \left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}.

$$1x^{2}=10^{2}\left(\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Laske 10 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 100.

$$1x^{2}=100\left(\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{300x-2x^{2}} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 300x-2x^{2}.

$$1x^{2}=100\left(300x-2x^{2}\right)$$

Laske lukujen 100 ja 300x-2x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$1x^{2}=30000x-200x^{2}$$

Järjestä termit uudelleen.

$$x^{2}=-200x^{2}+30000x$$

Lisää 200x^{2} molemmille puolille.

$$x^{2}+200x^{2}=30000x$$

Selvitä 201x^{2} yhdistämällä x^{2} ja 200x^{2}.

$$201x^{2}=30000x$$

Vähennä 30000x molemmilta puolilta.

$$201x^{2}-30000x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(201x-30000\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 201x-30000=0.

$$x=0 x=\frac{10000}{67}$$

Korvaa x arvolla 0 yhtälössä 1x=10\sqrt{300x-2x^{2}}.

$$1\times 0=10\sqrt{300\times 0-2\times 0^{2}}$$

Sievennä. Arvo x=0 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Korvaa x arvolla \frac{10000}{67} yhtälössä 1x=10\sqrt{300x-2x^{2}}.

$$1\times \frac{10000}{67}=10\sqrt{300\times \frac{10000}{67}-2\times \left(\frac{10000}{67}\right)^{2}}$$

Sievennä. Arvo x=\frac{10000}{67} täyttää yhtälön.

$$\frac{10000}{67}=\frac{10000}{67}$$

Näytä yhtälön x=10\sqrt{300x-2x^{2}} kaikki ratkaisut.

$$x=0 x=\frac{10000}{67}$$