Ratkaise 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Laske lukujen 1 ja 4x^{2}-20x+25 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Kerro 0 ja 9, niin saadaan 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+4\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Järjestä termit uudelleen.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 4x^{2}+ax+bx+25. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -20.

$$a=-10 b=-10$$

Kirjoita \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right) uudelleen muodossa 4x^{2}-20x+25.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -5.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Laske lukujen 1 ja 4x^{2}-20x+25 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Kerro 0 ja 9, niin saadaan 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+4\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Järjestä termit uudelleen.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -20 ja c luvulla 25 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Korota -20 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Lisää 400 lukuun -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

Luvun -20 vastaluku on 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Supista murtoluku \frac{20}{8} luvulla 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Laske lukujen 1 ja 4x^{2}-20x+25 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Kerro 0 ja 9, niin saadaan 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+4\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Lisää 0 molemmille puolille.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen 0 ja 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Jaa -20 luvulla 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Lisää -\frac{25}{4} lukuun \frac{25}{4} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Jaa x^{2}-5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=\frac{5}{2}$$