Ratkaise 1div2^11+1div2^12+1div2^13+1div2^14+1div{2}^15+1div{2}^16

$$1 \div { 2 }^{ 11 } +1 \div { 2 }^{ 12 } +1 \div { 2 }^{ 13 } +1 \div { 2 }^{ 14 } +1 \div { 2 }^{ 15 } +1 \div { 2 }^{ 16 }$$

Laske

$$\frac{63}{65536}=0,000961304$$

Ratkaisun vaiheet

Laske 2 potenssiin 11, jolloin ratkaisuksi tulee 2048.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{2^{12}}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Laske 2 potenssiin 12, jolloin ratkaisuksi tulee 4096.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Lukujen 2048 ja 4096 pienin yhteinen jaettava on 4096. Muunna \frac{1}{2048} ja \frac{1}{4096} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 4096.

$$\frac{2}{4096}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Koska arvoilla \frac{2}{4096} ja \frac{1}{4096} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{2+1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen 2 ja 1.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Laske 2 potenssiin 13, jolloin ratkaisuksi tulee 8192.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Lukujen 4096 ja 8192 pienin yhteinen jaettava on 8192. Muunna \frac{3}{4096} ja \frac{1}{8192} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 8192.

$$\frac{6}{8192}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Koska arvoilla \frac{6}{8192} ja \frac{1}{8192} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{6+1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen 6 ja 1.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Laske 2 potenssiin 14, jolloin ratkaisuksi tulee 16384.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Lukujen 8192 ja 16384 pienin yhteinen jaettava on 16384. Muunna \frac{7}{8192} ja \frac{1}{16384} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 16384.

$$\frac{14}{16384}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Koska arvoilla \frac{14}{16384} ja \frac{1}{16384} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{14+1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Selvitä 15 laskemalla yhteen 14 ja 1.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Laske 2 potenssiin 15, jolloin ratkaisuksi tulee 32768.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Lukujen 16384 ja 32768 pienin yhteinen jaettava on 32768. Muunna \frac{15}{16384} ja \frac{1}{32768} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 32768.

$$\frac{30}{32768}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Koska arvoilla \frac{30}{32768} ja \frac{1}{32768} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{30+1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Selvitä 31 laskemalla yhteen 30 ja 1.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Laske 2 potenssiin 16, jolloin ratkaisuksi tulee 65536.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{65536}$$

Lukujen 32768 ja 65536 pienin yhteinen jaettava on 65536. Muunna \frac{31}{32768} ja \frac{1}{65536} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 65536.

$$\frac{62}{65536}+\frac{1}{65536}$$

Koska arvoilla \frac{62}{65536} ja \frac{1}{65536} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{62+1}{65536}$$

Selvitä 63 laskemalla yhteen 62 ja 1.

$$\frac{63}{65536}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 7}{2 ^ {16}} = 0,0009613037109375$$