Ratkaise 1*(10/3x)div(5/6x)

$$1 \cdot ( \frac { 10 } { 3 } x ) \div ( \frac { 5 } { 6 x } )$$

Laske

$$4x^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 1 ja \frac{10}{3}, niin saadaan \frac{10}{3}.

$$\frac{\frac{10}{3}x}{\frac{5}{6x}}$$

Jaa \frac{10}{3}x luvulla \frac{5}{6x} kertomalla \frac{10}{3}x luvun \frac{5}{6x} käänteisluvulla.

$$\frac{\frac{10}{3}x\times 6x}{5}$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$\frac{\frac{10}{3}x^{2}\times 6}{5}$$

Ilmaise \frac{10}{3}\times 6 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\frac{10\times 6}{3}x^{2}}{5}$$

Kerro 10 ja 6, niin saadaan 60.

$$\frac{\frac{60}{3}x^{2}}{5}$$

Jaa 60 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 20.

$$\frac{20x^{2}}{5}$$

Jaa 20x^{2} luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee 4x^{2}.

$$4x^{2}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$8x$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Kerro 1 ja \frac{10}{3}, niin saadaan \frac{10}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{10}{3}x}{\frac{5}{6x}})$$

Jaa \frac{10}{3}x luvulla \frac{5}{6x} kertomalla \frac{10}{3}x luvun \frac{5}{6x} käänteisluvulla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{10}{3}x\times 6x}{5})$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{10}{3}x^{2}\times 6}{5})$$

Ilmaise \frac{10}{3}\times 6 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{10\times 6}{3}x^{2}}{5})$$

Kerro 10 ja 6, niin saadaan 60.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{60}{3}x^{2}}{5})$$

Jaa 60 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{20x^{2}}{5})$$

Jaa 20x^{2} luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee 4x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$2\times 4x^{2-1}$$

Kerro 2 ja 4.

$$8x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$8x^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$8x$$