Ratkaise 1*1/1+i

$$1 \cdot \frac { 1 } { 1 + i }$$

Laske

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{1}{1+i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 1-i.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{2}$$

Kerro 1 ja 1-i, niin saadaan 1-i.

$$1\times \frac{1-i}{2}$$

Jaa 1-i luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$1\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

Kerro 1 ja \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i, niin saadaan \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Reaaliosa

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{1}{1+i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 1-i.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{2})$$

Kerro 1 ja 1-i, niin saadaan 1-i.

$$Re(1\times \frac{1-i}{2})$$

Jaa 1-i luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(1\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right))$$

Kerro 1 ja \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i, niin saadaan \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Luvun \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i reaaliosa on \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$