Ratkaise 1+zzx-zzy=0

$$1 + z z x - z z y = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=y-\frac{1}{z^{2}}$$

$$z\neq 0$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro z ja z, niin saadaan z^{2}.

$$1+z^{2}x-zzy=0$$

Kerro z ja z, niin saadaan z^{2}.

$$1+z^{2}x-z^{2}y=0$$

Lisää z^{2}y molemmille puolille.

$$1+z^{2}x=0+z^{2}y$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$1+z^{2}x=z^{2}y$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$z^{2}x=z^{2}y-1$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$z^{2}x=yz^{2}-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla z^{2}.

$$\frac{z^{2}x}{z^{2}}=\frac{yz^{2}-1}{z^{2}}$$

Jakaminen luvulla z^{2} kumoaa kertomisen luvulla z^{2}.

$$x=\frac{yz^{2}-1}{z^{2}}$$

Jaa z^{2}y-1 luvulla z^{2}.

$$x=y-\frac{1}{z^{2}}$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=x+\frac{1}{z^{2}}$$

$$z\neq 0$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro z ja z, niin saadaan z^{2}.

$$1+z^{2}x-zzy=0$$

Kerro z ja z, niin saadaan z^{2}.

$$1+z^{2}x-z^{2}y=0$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$z^{2}x-z^{2}y=-1$$

Vähennä z^{2}x molemmilta puolilta.

$$-z^{2}y=-1-z^{2}x$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(-z^{2}\right)y=-xz^{2}-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -z^{2}.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{-xz^{2}-1}{-z^{2}}$$

Jakaminen luvulla -z^{2} kumoaa kertomisen luvulla -z^{2}.

$$y=\frac{-xz^{2}-1}{-z^{2}}$$

Jaa -1-z^{2}x luvulla -z^{2}.

$$y=x+\frac{1}{z^{2}}$$