Ratkaise 1+x^2-20x+24=0

$$1 + x ^ { 2 } - 20 x + 24 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5\sqrt{3}+10\approx 18,660254038$$

$$x=10-5\sqrt{3}\approx 1,339745962$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 25 laskemalla yhteen 1 ja 24.

$$25+x^{2}-20x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-20x+25=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -20 ja c luvulla 25 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Korota -20 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25}}{2}$$

Kerro -4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100}}{2}$$

Lisää 400 lukuun -100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{300}}{2}$$

Ota luvun 300 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10\sqrt{3}}{2}$$

Luvun -20 vastaluku on 20.

$$x=\frac{20±10\sqrt{3}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±10\sqrt{3}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 20 lukuun 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+20}{2}$$

Jaa 20+10\sqrt{3} luvulla 2.

$$x=5\sqrt{3}+10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±10\sqrt{3}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10\sqrt{3} luvusta 20.

$$x=\frac{20-10\sqrt{3}}{2}$$

Jaa 20-10\sqrt{3} luvulla 2.

$$x=10-5\sqrt{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5\sqrt{3}+10 x=10-5\sqrt{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Selvitä 25 laskemalla yhteen 1 ja 24.

$$25+x^{2}-20x=0$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}-20x=-25$$

Jaa -20 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -10. Lisää sitten -10:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-25+\left(-10\right)^{2}$$

Korota -10 neliöön.

$$x^{2}-20x+100=-25+100$$

Lisää -25 lukuun 100.

$$x^{2}-20x+100=75$$

Jaa x^{2}-20x+100 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=75$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{75}$$

Sievennä.

$$x-10=5\sqrt{3} x-10=-5\sqrt{3}$$

Lisää 10 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5\sqrt{3}+10 x=10-5\sqrt{3}$$