Ratkaise 1+3^x=10

$$1 + 3 ^ { x } = 10$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$3^{x}+1=10$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$3^{x}=9$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$