Ratkaise 1+2a^2-25a+34=50

$$1 + 2 a ^ { 2 } - 25 a + 34 = 50$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a = \frac{\sqrt{745} + 25}{4} \approx 13,073672032$$

$$a=\frac{25-\sqrt{745}}{4}\approx -0,573672032$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 35 laskemalla yhteen 1 ja 34.

$$35+2a^{2}-25a=50$$

Vähennä 50 molemmilta puolilta.

$$35+2a^{2}-25a-50=0$$

Vähennä 50 luvusta 35 saadaksesi tuloksen -15.

$$-15+2a^{2}-25a=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2a^{2}-25a-15=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -25 ja c luvulla -15 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Korota -25 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$a=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -15.

$$a=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+120}}{2\times 2}$$

Lisää 625 lukuun 120.

$$a=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{745}}{2\times 2}$$

Luvun -25 vastaluku on 25.

$$a=\frac{25±\sqrt{745}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$a=\frac{25±\sqrt{745}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{25±\sqrt{745}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 25 lukuun \sqrt{745}.

$$a=\frac{\sqrt{745}+25}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{25±\sqrt{745}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{745} luvusta 25.

$$a=\frac{25-\sqrt{745}}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=\frac{\sqrt{745}+25}{4} a=\frac{25-\sqrt{745}}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Selvitä 35 laskemalla yhteen 1 ja 34.

$$35+2a^{2}-25a=50$$

Vähennä 35 molemmilta puolilta.

$$2a^{2}-25a=50-35$$

Vähennä 35 luvusta 50 saadaksesi tuloksen 15.

$$2a^{2}-25a=15$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2a^{2}-25a}{2}=\frac{15}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$a^{2}-\frac{25}{2}a=\frac{15}{2}$$

Jaa -\frac{25}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{25}{4}. Lisää sitten -\frac{25}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}-\frac{25}{2}a+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{25}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$a^{2}-\frac{25}{2}a+\frac{625}{16}=\frac{15}{2}+\frac{625}{16}$$

Lisää \frac{15}{2} lukuun \frac{625}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$a^{2}-\frac{25}{2}a+\frac{625}{16}=\frac{745}{16}$$

Jaa a^{2}-\frac{25}{2}a+\frac{625}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{25}{4}\right)^{2}=\frac{745}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a-\frac{25}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{745}{16}}$$

Sievennä.

$$a-\frac{25}{4}=\frac{\sqrt{745}}{4} a-\frac{25}{4}=-\frac{\sqrt{745}}{4}$$

Lisää \frac{25}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$a=\frac{\sqrt{745}+25}{4} a=\frac{25-\sqrt{745}}{4}$$