Ratkaise 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{2}, joka on lukujen x,x^{2} pienin yhteinen jaettava.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Lisää 5 molemmille puolille.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+6x+5 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=5$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=5$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+1=0 ja x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{2}, joka on lukujen x,x^{2} pienin yhteinen jaettava.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Lisää 5 molemmille puolille.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right) uudelleen muodossa x^{2}+6x+5.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Jaa yleinen termi x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+1=0 ja x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{2}, joka on lukujen x,x^{2} pienin yhteinen jaettava.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Lisää 5 molemmille puolille.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla 5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Lisää 36 lukuun -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1 x=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{2}, joka on lukujen x,x^{2} pienin yhteinen jaettava.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-5$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Lisää -5 lukuun 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-1 x=-5$$