Ratkaise 1+4/5(-5/2)^3+2:3/2-2(1/3-frac{3}{4})

$$1 + \frac { 4 } { 5 } ( - \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 3 } + 2 : \frac { 3 } { 2 } - 2 ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 3 } { 4 } )$$

Laske

$$-\frac{28}{3}\approx -9,333333333$$

Ratkaisun vaiheet

Laske -\frac{5}{2} potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{125}{8}.

$$1+\frac{4}{5}\left(-\frac{125}{8}\right)+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Kerro \frac{4}{5} ja -\frac{125}{8} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$1+\frac{4\left(-125\right)}{5\times 8}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{4\left(-125\right)}{5\times 8}.

$$1+\frac{-500}{40}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Supista murtoluku \frac{-500}{40} luvulla 20.

$$1-\frac{25}{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}-\frac{25}{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Koska arvoilla \frac{2}{2} ja \frac{25}{2} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{2-25}{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Vähennä 25 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -23.

$$-\frac{23}{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Jaa 2 luvulla \frac{3}{2} kertomalla 2 luvun \frac{3}{2} käänteisluvulla.

$$-\frac{23}{2}+2\times \frac{2}{3}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Ilmaise 2\times \frac{2}{3} säännöllisenä murtolukuna.

$$-\frac{23}{2}+\frac{2\times 2}{3}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$-\frac{23}{2}+\frac{4}{3}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Lukujen 2 ja 3 pienin yhteinen jaettava on 6. Muunna -\frac{23}{2} ja \frac{4}{3} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 6.

$$-\frac{69}{6}+\frac{8}{6}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Koska arvoilla -\frac{69}{6} ja \frac{8}{6} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{-69+8}{6}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Selvitä -61 laskemalla yhteen -69 ja 8.

$$-\frac{61}{6}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Lukujen 3 ja 4 pienin yhteinen jaettava on 12. Muunna \frac{1}{3} ja \frac{3}{4} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 12.

$$-\frac{61}{6}-2\left(\frac{4}{12}-\frac{9}{12}\right)$$

Koska arvoilla \frac{4}{12} ja \frac{9}{12} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$-\frac{61}{6}-2\times \frac{4-9}{12}$$

Vähennä 9 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -5.

$$-\frac{61}{6}-2\left(-\frac{5}{12}\right)$$

Ilmaise 2\left(-\frac{5}{12}\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$-\frac{61}{6}-\frac{2\left(-5\right)}{12}$$

Kerro 2 ja -5, niin saadaan -10.

$$-\frac{61}{6}-\frac{-10}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{12} luvulla 2.

$$-\frac{61}{6}-\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Luvun -\frac{5}{6} vastaluku on \frac{5}{6}.

$$-\frac{61}{6}+\frac{5}{6}$$

Koska arvoilla -\frac{61}{6} ja \frac{5}{6} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{-61+5}{6}$$

Selvitä -56 laskemalla yhteen -61 ja 5.

$$\frac{-56}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-56}{6} luvulla 2.

$$-\frac{28}{3}$$

Jaa tekijöihin

$$-\frac{28}{3} = -9\frac{1}{3} = -9,333333333333334$$