Ratkaise 1+2/3+5{1-frac{1/3}}quad2-1/1-1{1-frac{1/2}}

$$1 + \frac { 2 } { 3 + \frac { 5 } { 1 - \frac { 1 } { 3 } } } \quad 2 - \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } } }$$

Laske

$$\frac{50}{21}\approx 2,380952381$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{3}{3}.

$$1+\frac{2}{3+\frac{5}{\frac{3}{3}-\frac{1}{3}}}\times 2-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}$$

Koska arvoilla \frac{3}{3} ja \frac{1}{3} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$1+\frac{2}{3+\frac{5}{\frac{3-1}{3}}}\times 2-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}$$

Vähennä 1 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 2.

$$1+\frac{2}{3+\frac{5}{\frac{2}{3}}}\times 2-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}$$

Jaa 5 luvulla \frac{2}{3} kertomalla 5 luvun \frac{2}{3} käänteisluvulla.

$$1+\frac{2}{3+5\times \frac{3}{2}}\times 2-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}$$

Ilmaise 5\times \frac{3}{2} säännöllisenä murtolukuna.

$$1+\frac{2}{3+\frac{5\times 3}{2}}\times 2-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}$$

Kerro 5 ja 3, niin saadaan 15.

$$1+\frac{2}{3+\frac{15}{2}}\times 2-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}$$

Muunna 3 murtoluvuksi \frac{6}{2}.

$$1+\frac{2}{\frac{6}{2}+\frac{15}{2}}\times 2-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}$$

Koska arvoilla \frac{6}{2} ja \frac{15}{2} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$1+\frac{2}{\frac{6+15}{2}}\times 2-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}$$

Selvitä 21 laskemalla yhteen 6 ja 15.

$$1+\frac{2}{\frac{21}{2}}\times 2-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}$$

Jaa 2 luvulla \frac{21}{2} kertomalla 2 luvun \frac{21}{2} käänteisluvulla.

$$1+2\times \frac{2}{21}\times 2-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}$$

Ilmaise 2\times \frac{2}{21} säännöllisenä murtolukuna.

$$1+\frac{2\times 2}{21}\times 2-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$1+\frac{4}{21}\times 2-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}$$

Ilmaise \frac{4}{21}\times 2 säännöllisenä murtolukuna.

$$1+\frac{4\times 2}{21}-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}$$

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$1+\frac{8}{21}-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{21}{21}.

$$\frac{21}{21}+\frac{8}{21}-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}$$

Koska arvoilla \frac{21}{21} ja \frac{8}{21} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{21+8}{21}-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}$$

Selvitä 29 laskemalla yhteen 21 ja 8.

$$\frac{29}{21}-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{2}{2}.

$$\frac{29}{21}-\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}}$$

Koska arvoilla \frac{2}{2} ja \frac{1}{2} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{29}{21}-\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2-1}{2}}}$$

Vähennä 1 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 1.

$$\frac{29}{21}-\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{1}{2}}}$$

Jaa 1 luvulla \frac{1}{2} kertomalla 1 luvun \frac{1}{2} käänteisluvulla.

$$\frac{29}{21}-\frac{1}{1-1\times 2}$$

Kerro 1 ja 2, niin saadaan 2.

$$\frac{29}{21}-\frac{1}{1-2}$$

Vähennä 2 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -1.

$$\frac{29}{21}-\frac{1}{-1}$$

Jaa 1 luvulla -1, jolloin ratkaisuksi tulee -1.

$$\frac{29}{21}-\left(-1\right)$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$\frac{29}{21}+1$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{21}{21}.

$$\frac{29}{21}+\frac{21}{21}$$

Koska arvoilla \frac{29}{21} ja \frac{21}{21} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{29+21}{21}$$

Selvitä 50 laskemalla yhteen 29 ja 21.

$$\frac{50}{21}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{2 \cdot 5 ^ {2}}{3 \cdot 7} = 2\frac{8}{21} = 2,380952380952381$$