Ratkaise 003=100x-41666662x^2

$$003 = 100 x - 41666662 x ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{50}{20833331}\approx 0,0000024$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Kerro 0 ja 3, niin saadaan 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(100-41666662x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 100-41666662x=0.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Kerro 0 ja 3, niin saadaan 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -41666662, b luvulla 100 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-41666662\right)}$$

Ota luvun 100^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-41666662\right)}$$

Kerro 2 ja -41666662.

$$x=\frac{-100±100}{-83333324}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-100±100}{-83333324}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -100 lukuun 100.

$$x=\frac{0}{-83333324}$$

Jaa 0 luvulla -83333324.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-100±100}{-83333324}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 100 luvusta -100.

$$x=-\frac{200}{-83333324}$$

Supista murtoluku \frac{-200}{-83333324} luvulla 4.

$$x=\frac{50}{20833331}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Kerro 0 ja 3, niin saadaan 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -41666662.

$$\frac{-41666662x^{2}+100x}{-41666662}=\frac{0}{-41666662}$$

Jakaminen luvulla -41666662 kumoaa kertomisen luvulla -41666662.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666662}x=\frac{0}{-41666662}$$

Supista murtoluku \frac{100}{-41666662} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=\frac{0}{-41666662}$$

Jaa 0 luvulla -41666662.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=0$$

Jaa -\frac{50}{20833331} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{25}{20833331}. Lisää sitten -\frac{25}{20833331}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}$$

Korota -\frac{25}{20833331} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}=\frac{625}{434027680555561}$$

Jaa x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\frac{625}{434027680555561}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{434027680555561}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{25}{20833331}=\frac{25}{20833331} x-\frac{25}{20833331}=-\frac{25}{20833331}$$

Lisää \frac{25}{20833331} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{50}{20833331} x=0$$