Ratkaise 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Laske lukujen 9 ja x^{2}+2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Vähennä 8 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 9, b luvulla 18 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Korota 18 neliöön.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Lisää 324 lukuun -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Ota luvun 288 neliöjuuri.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Jaa -18+12\sqrt{2} luvulla 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12\sqrt{2} luvusta -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Jaa -18-12\sqrt{2} luvulla 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Laske lukujen 9 ja x^{2}+2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Vähennä 8 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Jakaminen luvulla 9 kumoaa kertomisen luvulla 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Jaa 18 luvulla 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Lisää -\frac{1}{9} lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Sievennä.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$