Ratkaise 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

$$x=-1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro x-1 ja x-1, niin saadaan \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Laske lukujen 2 ja x^{2}-2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Vähennä 8 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-3 b=1$$

Kirjoita \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) uudelleen muodossa x^{2}-2x-3.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro x-1 ja x-1, niin saadaan \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Laske lukujen 2 ja x^{2}-2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Vähennä 8 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -4 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Lisää 16 lukuun 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±8}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jaa 12 luvulla 4.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±8}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Jaa -4 luvulla 4.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro x-1 ja x-1, niin saadaan \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Laske lukujen 2 ja x^{2}-2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Vähennä 8 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Lisää 6 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$2x^{2}-4x=6$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Lisää 3 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=-1$$