Ratkaise 0=2left(1-3xright)^2-1

$$0=2 { \left(1-3x \right) }^{ 2 } -1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}\approx 0,097631073$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}\approx 0,569035594$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(1-3x\right)^{2} laajentamiseen.

$$0=2\left(1-6x+9x^{2}\right)-1$$

Laske lukujen 2 ja 1-6x+9x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$0=2-12x+18x^{2}-1$$

Vähennä 1 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 1.

$$0=1-12x+18x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1-12x+18x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$18x^{2}-12x+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 18, b luvulla -12 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 18}}{2\times 18}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 18}}{2\times 18}$$

Kerro -4 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 18}$$

Lisää 144 lukuun -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 18}$$

Ota luvun 72 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

Kerro 2 ja 18.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{36}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±6\sqrt{2}}{36}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{36}$$

Jaa 12+6\sqrt{2} luvulla 36.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±6\sqrt{2}}{36}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{2} luvusta 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{36}$$

Jaa 12-6\sqrt{2} luvulla 36.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(1-3x\right)^{2} laajentamiseen.

$$0=2\left(1-6x+9x^{2}\right)-1$$

Laske lukujen 2 ja 1-6x+9x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$0=2-12x+18x^{2}-1$$

Vähennä 1 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 1.

$$0=1-12x+18x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1-12x+18x^{2}=0$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-12x+18x^{2}=-1$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-12x=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 18.

$$\frac{18x^{2}-12x}{18}=-\frac{1}{18}$$

Jakaminen luvulla 18 kumoaa kertomisen luvulla 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{18}\right)x=-\frac{1}{18}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{18} luvulla 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{18}$$

Jaa -\frac{2}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{3}. Lisää sitten -\frac{1}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{18}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{18}+\frac{1}{9}$$

Lisää -\frac{1}{18} lukuun \frac{1}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{18}$$

Jaa x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{18}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{18}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{6}$$

Lisää \frac{1}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}$$