Ratkaise 0=x^3+4x^2-x-4

$$0= { x }^{ 3 } +4 { x }^{ 2 } -x-4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-4$$

Ratkaisun vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{3}+4x^{2}-x-4=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -4 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+4x^{2}-x-4 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+5x+4. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 5 tilalle b ja muuttujan 4 tilalle c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+5x+4=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-4 x=-1$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=1 x=-4 x=-1$$