Hyppää pääsisältöön
Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)
Tick mark Image
Kuvaaja

Samanlaisia ongelmia verkkohausta

Jakaa

x^{2}+2x+3=0
Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}
Korota 2 neliöön.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}
Kerro -4 ja 3.
x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}
Lisää 4 lukuun -12.
x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}
Ota luvun -8 neliöjuuri.
x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2i\sqrt{2}.
x=-1+\sqrt{2}i
Jaa -2+2i\sqrt{2} luvulla 2.
x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2i\sqrt{2} luvusta -2.
x=-\sqrt{2}i-1
Jaa -2-2i\sqrt{2} luvulla 2.
x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1
Yhtälö on nyt ratkaistu.
x^{2}+2x+3=0
Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.
x^{2}+2x=-3
Vähennä 3 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.
x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}
Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}+2x+1=-3+1
Korota 1 neliöön.
x^{2}+2x+1=-2
Lisää -3 lukuun 1.
\left(x+1\right)^{2}=-2
Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i
Sievennä.
x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1
Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.