Ratkaise 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+5\right)^{2} laajentamiseen.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Laske lukujen \frac{1}{5} ja x^{2}+10x+25 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Vähennä 1 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \frac{1}{5}, b luvulla 2 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Kerro -4 ja \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Kerro -\frac{4}{5} ja 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Lisää 4 lukuun -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Ota luvun \frac{4}{5} neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Kerro 2 ja \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Jaa -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} luvulla \frac{2}{5} kertomalla -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} luvun \frac{2}{5} käänteisluvulla.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{2\sqrt{5}}{5} luvusta -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Jaa -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} luvulla \frac{2}{5} kertomalla -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} luvun \frac{2}{5} käänteisluvulla.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+5\right)^{2} laajentamiseen.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Laske lukujen \frac{1}{5} ja x^{2}+10x+25 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Vähennä 1 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Kerro molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Jakaminen luvulla \frac{1}{5} kumoaa kertomisen luvulla \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Jaa 2 luvulla \frac{1}{5} kertomalla 2 luvun \frac{1}{5} käänteisluvulla.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Jaa -4 luvulla \frac{1}{5} kertomalla -4 luvun \frac{1}{5} käänteisluvulla.

$$x^{2}+10x=-20$$

Jaa 10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 5. Lisää sitten 5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Lisää -20 lukuun 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Jaa x^{2}+10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sievennä.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$