Ratkaise 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188,448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188,448708429$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$0,0001x^{2}+x-192=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 0,0001, b luvulla 1 ja c luvulla -192 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Kerro -4 ja 0,0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0,0004\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Kerro -0,0004 ja -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0,0768}}{2\times 0,0001}$$

Lisää 1 lukuun 0,0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1,0768}}{2\times 0,0001}$$

Ota luvun 1,0768 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0,0001}$$

Kerro 2 ja 0,0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Jaa -1+\frac{\sqrt{673}}{25} luvulla 0,0002 kertomalla -1+\frac{\sqrt{673}}{25} luvun 0,0002 käänteisluvulla.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{\sqrt{673}}{25} luvusta -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Jaa -1-\frac{\sqrt{673}}{25} luvulla 0,0002 kertomalla -1-\frac{\sqrt{673}}{25} luvun 0,0002 käänteisluvulla.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Lisää 192 yhtälön kummallekin puolelle.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Kun luku -192 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Vähennä -192 luvusta 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Kerro molemmat puolet luvulla 10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

Jakaminen luvulla 0.0001 kumoaa kertomisen luvulla 0.0001.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Jaa 1 luvulla 0.0001 kertomalla 1 luvun 0.0001 käänteisluvulla.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Jaa 192 luvulla 0.0001 kertomalla 192 luvun 0.0001 käänteisluvulla.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Jaa 10000 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 5000. Lisää sitten 5000:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Korota 5000 neliöön.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Lisää 1920000 lukuun 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Jaa x^{2}+10000x+25000000 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Sievennä.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Vähennä 5000 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$