Ratkaise 0=y^2-14y

$$0 = y ^ { 2 } - 14 y$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=14$$

$$y=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$y^{2}-14y=0$$

Jaa tekijöihin y:n suhteen.

$$y\left(y-14\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y=0 ja y-14=0.

$$y=0 y=14$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$y^{2}-14y=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -14 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}}}{2}$$

Ota luvun \left(-14\right)^{2} neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±14}{2}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$y=\frac{14±14}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{14±14}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 14.

$$y=\frac{28}{2}$$

Jaa 28 luvulla 2.

$$y=14$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{14±14}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta 14.

$$y=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$y=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=14 y=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$y^{2}-14y=0$$

Jaa -14 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -7. Lisää sitten -7:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=\left(-7\right)^{2}$$

Korota -7 neliöön.

$$y^{2}-14y+49=49$$

Jaa y^{2}-14y+49 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=49$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sievennä.

$$y-7=7 y-7=-7$$

Lisää 7 yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=14 y=0$$