Ratkaise 0=x(3x+4)

$$0 = x ( 3 x + 4 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen x ja 3x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$0=3x^{2}+4x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$3x^{2}+4x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(3x+4\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 3x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x ja 3x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$0=3x^{2}+4x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$3x^{2}+4x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 4 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 3}$$

Ota luvun 4^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-4±4}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 4.

$$x=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -4.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x ja 3x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$0=3x^{2}+4x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$3x^{2}+4x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{0}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{0}{3}$$

Jaa 0 luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=0$$

Jaa \frac{4}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{2}{3}. Lisää sitten \frac{2}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{2}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Jaa x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Vähennä \frac{2}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$