Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)
x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1,414213562i
x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1,414213562i
Kuvaaja
Tietokilpailu
Quadratic Equation
0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
x^{2}-4x+6=0
Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -4 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}
Korota -4 neliöön.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}
Kerro -4 ja 6.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}
Lisää 16 lukuun -24.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}
Ota luvun -8 neliöjuuri.
x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}
Luvun -4 vastaluku on 4.
x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 2i\sqrt{2}.
x=2+\sqrt{2}i
Jaa 4+2i\sqrt{2} luvulla 2.
x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2i\sqrt{2} luvusta 4.
x=-\sqrt{2}i+2
Jaa 4-2i\sqrt{2} luvulla 2.
x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2
Yhtälö on nyt ratkaistu.
x^{2}-4x+6=0
Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.
x^{2}-4x=-6
Vähennä 6 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}
Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}-4x+4=-6+4
Korota -2 neliöön.
x^{2}-4x+4=-2
Lisää -6 lukuun 4.
\left(x-2\right)^{2}=-2
Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i
Sievennä.
x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2
Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}