Ratkaise 0=x^2+2x-7

$$0 = x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Ota luvun 32 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Jaa 4\sqrt{2}-2 luvulla 2.

$$x=2\sqrt{2}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{2} luvusta -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Jaa -2-4\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Lisää 7 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}+2x=7$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

Lisää 7 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=8$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sievennä.

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$