Ratkaise 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 12 ja c luvulla -18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Lisää 144 lukuun 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Ota luvun 216 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Jaa -12+6\sqrt{6} luvulla 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{6} luvusta -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Jaa -12-6\sqrt{6} luvulla 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Lisää 18 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}+12x=18$$

Jaa 12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 6. Lisää sitten 6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Lisää 18 lukuun 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Jaa x^{2}+12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Sievennä.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$