Ratkaise 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 11 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Korota 11 neliöön.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Lisää 121 lukuun 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Ota luvun 153 neliöjuuri.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -11 lukuun 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3\sqrt{17} luvusta -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Lisää 8 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}+11x=8$$

Jaa 11 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{11}{2}. Lisää sitten \frac{11}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{11}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Lisää 8 lukuun \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Jaa x^{2}+11x+\frac{121}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Vähennä \frac{11}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$