Ratkaise 0=n^2-5n+24

$$0 = n ^ { 2 } - 5 n + 24$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=\frac{5+\sqrt{71}i}{2}\approx 2,5+4,213074887i$$

$$n=\frac{-\sqrt{71}i+5}{2}\approx 2,5-4,213074887i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$n^{2}-5n+24=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -5 ja c luvulla 24 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 24}}{2}$$

Kerro -4 ja 24.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-96}}{2}$$

Lisää 25 lukuun -96.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-71}}{2}$$

Ota luvun -71 neliöjuuri.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{71}i}{2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{71}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{5±\sqrt{71}i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun i\sqrt{71}.

$$n=\frac{5+\sqrt{71}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{5±\sqrt{71}i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä i\sqrt{71} luvusta 5.

$$n=\frac{-\sqrt{71}i+5}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=\frac{5+\sqrt{71}i}{2} n=\frac{-\sqrt{71}i+5}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$n^{2}-5n+24=0$$

Vähennä 24 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$n^{2}-5n=-24$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=-24+\frac{25}{4}$$

Lisää -24 lukuun \frac{25}{4}.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=-\frac{71}{4}$$

Jaa n^{2}-5n+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{71}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{4}}$$

Sievennä.

$$n-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{71}i}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{71}i}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$n=\frac{5+\sqrt{71}i}{2} n=\frac{-\sqrt{71}i+5}{2}$$