Ratkaise 0=a^2+5a-40

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4,300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9,300735254$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 5 ja c luvulla -40 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -40.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

Lisää 25 lukuun 160.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun \sqrt{185}.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{185} luvusta -5.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Lisää 40 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$a^{2}+5a=40$$

Jaa 5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{2}. Lisää sitten \frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

Lisää 40 lukuun \frac{25}{4}.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

Jaa a^{2}+5a+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

Sievennä.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

Vähennä \frac{5}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$