Ratkaise 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla -3 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Lisää 9 lukuun -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Ota luvun -15 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Jaa 3+i\sqrt{15} luvulla 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä i\sqrt{15} luvusta 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Jaa 3-i\sqrt{15} luvulla 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-3}{6} luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Jaa -\frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{4}. Lisää sitten -\frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Lisää -\frac{1}{6} lukuun \frac{1}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Lisää \frac{1}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$