Ratkaise muuttujan x suhteen
x=-\frac{3}{4}=-0,75
x=1
Kuvaaja
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
4x^{2}-x-3=0
Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.
a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12
Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 4x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.
1,-12 2,-6 3,-4
Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
Laske kunkin parin summa.
a=-4 b=3
Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.
\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)
Kirjoita \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right) uudelleen muodossa 4x^{2}-x-3.
4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)
Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.
\left(x-1\right)\left(4x+3\right)
Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.
x=1 x=-\frac{3}{4}
Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja 4x+3=0.
4x^{2}-x-3=0
Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -1 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}
Kerro -4 ja 4.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}
Kerro -16 ja -3.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}
Lisää 1 lukuun 48.
x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}
Ota luvun 49 neliöjuuri.
x=\frac{1±7}{2\times 4}
Luvun -1 vastaluku on 1.
x=\frac{1±7}{8}
Kerro 2 ja 4.
x=\frac{8}{8}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±7}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 7.
x=1
Jaa 8 luvulla 8.
x=-\frac{6}{8}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±7}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 1.
x=-\frac{3}{4}
Supista murtoluku \frac{-6}{8} luvulla 2.
x=1 x=-\frac{3}{4}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
4x^{2}-x-3=0
Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.
4x^{2}-x=3
Lisää 3 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.
\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}
Jaa molemmat puolet luvulla 4.
x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}
Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.
x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}
Jaa -\frac{1}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{8}. Lisää sitten -\frac{1}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}
Korota -\frac{1}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}
Lisää \frac{3}{4} lukuun \frac{1}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}
Jaa x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}
Sievennä.
x=1 x=-\frac{3}{4}
Lisää \frac{1}{8} yhtälön kummallekin puolelle.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}