Ratkaise 0=3x^2+2x-5

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3x^{2}+ax+bx-5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -15.

$$-1,15 -3,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-3 b=5$$

Kirjoita \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right) uudelleen muodossa 3x^{2}+2x-5.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 2 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Lisää 4 lukuun 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±8}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Jaa 6 luvulla 6.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±8}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -2.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Lisää 5 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$3x^{2}+2x=5$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Jaa \frac{2}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{3}. Lisää sitten \frac{1}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Lisää \frac{5}{3} lukuun \frac{1}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Jaa x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Vähennä \frac{1}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$