Ratkaise 0=3N_0^2-18N_{0}-3240

$$0 = 3 N _ { 0 } ^ { 2 } - 18 N _ { 0 } - 3240$$

Ratkaise muuttujan N_0 suhteen

$$N_{0}=-30$$

$$N_{0}=36$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}-1080=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon N_{0}^{2}+aN_{0}+bN_{0}-1080. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=1\left(-1080\right)=-1080$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -1080.

$$1,-1080 2,-540 3,-360 4,-270 5,-216 6,-180 8,-135 9,-120 10,-108 12,-90 15,-72 18,-60 20,-54 24,-45 27,-40 30,-36$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-1080=-1079 2-540=-538 3-360=-357 4-270=-266 5-216=-211 6-180=-174 8-135=-127 9-120=-111 10-108=-98 12-90=-78 15-72=-57 18-60=-42 20-54=-34 24-45=-21 27-40=-13 30-36=-6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -6.

$$a=-36 b=30$$

Kirjoita \left(N_{0}^{2}-36N_{0}\right)+\left(30N_{0}-1080\right) uudelleen muodossa N_{0}^{2}-6N_{0}-1080.

$$\left(N_{0}^{2}-36N_{0}\right)+\left(30N_{0}-1080\right)$$

Jaa N_{0} toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 30.

$$N_{0}\left(N_{0}-36\right)+30\left(N_{0}-36\right)$$

Jaa yleinen termi N_{0}-36 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(N_{0}-36\right)\left(N_{0}+30\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista N_{0}-36=0 ja N_{0}+30=0.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -18 ja c luvulla -3240 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

Korota -18 neliöön.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -3240.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+38880}}{2\times 3}$$

Lisää 324 lukuun 38880.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{39204}}{2\times 3}$$

Ota luvun 39204 neliöjuuri.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±198}{2\times 3}$$

Luvun -18 vastaluku on 18.

$$N_{0}=\frac{18±198}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$N_{0}=\frac{18±198}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö N_{0}=\frac{18±198}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 18 lukuun 198.

$$N_{0}=\frac{216}{6}$$

Jaa 216 luvulla 6.

$$N_{0}=36$$

Ratkaise nyt yhtälö N_{0}=\frac{18±198}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 198 luvusta 18.

$$N_{0}=-\frac{180}{6}$$

Jaa -180 luvulla 6.

$$N_{0}=-30$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

Lisää 3240 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}=3240$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3N_{0}^{2}-18N_{0}}{3}=\frac{3240}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$N_{0}^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)N_{0}=\frac{3240}{3}$$

Jaa -18 luvulla 3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}=\frac{3240}{3}$$

Jaa 3240 luvulla 3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}=1080$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+9=1080+9$$

Lisää 1080 lukuun 9.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+9=1089$$

Jaa N_{0}^{2}-6N_{0}+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(N_{0}-3\right)^{2}=1089$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(N_{0}-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Sievennä.

$$N_{0}-3=33 N_{0}-3=-33$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$