Ratkaise 0=2x^2+6x+2

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 6 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Lisää 36 lukuun -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Ota luvun 20 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Jaa -6+2\sqrt{5} luvulla 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{5} luvusta -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Jaa -6-2\sqrt{5} luvulla 4.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$2x^{2}+6x=-2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x^{2}+3x=-1$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Lisää -1 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$