Ratkaise 0=-x^2+2x+3

$$0 = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=3 b=-1$$

Kirjoita \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) uudelleen muodossa -x^{2}+2x+3.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 2 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 4 lukuun 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±4}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Jaa 2 luvulla -2.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±4}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Jaa -6 luvulla -2.

$$x=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1 x=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Jaa 2 luvulla -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Jaa -3 luvulla -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Lisää 3 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=-1$$