Ratkaise 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -\frac{1}{4}, b luvulla \frac{3}{2} ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kerro -4 ja -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Lisää \frac{9}{4} lukuun 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Ota luvun \frac{25}{4} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kerro 2 ja -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -\frac{3}{2} lukuun \frac{5}{2} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Jaa 1 luvulla -\frac{1}{2} kertomalla 1 luvun -\frac{1}{2} käänteisluvulla.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{5}{2} luvusta -\frac{3}{2} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Jaa -4 luvulla -\frac{1}{2} kertomalla -4 luvun -\frac{1}{2} käänteisluvulla.

$$x=8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Kerro molemmat puolet luvulla -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Jakaminen luvulla -\frac{1}{4} kumoaa kertomisen luvulla -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Jaa \frac{3}{2} luvulla -\frac{1}{4} kertomalla \frac{3}{2} luvun -\frac{1}{4} käänteisluvulla.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Jaa -4 luvulla -\frac{1}{4} kertomalla -4 luvun -\frac{1}{4} käänteisluvulla.

$$x^{2}-6x=16$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Lisää 16 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=8 x=-2$$