Ratkaise 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 2y-1 ja 8-y tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -2y^{2}+ay+by-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 17.

$$a=16 b=1$$

Kirjoita \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right) uudelleen muodossa -2y^{2}+17y-8.

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

Jaa 2y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Jaa yleinen termi -y+8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -y+8=0 ja 2y-1=0.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2y-1 ja 8-y tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 17 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 17 neliöön.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 289 lukuun -64.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 225 neliöjuuri.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-17±15}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -17 lukuun 15.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{-4} luvulla 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-17±15}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

Jaa -32 luvulla -4.

$$y=8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2y-1 ja 8-y tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Lisää 8 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$17y-2y^{2}=8$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

Jaa 17 luvulla -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

Jaa 8 luvulla -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

Jaa -\frac{17}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{17}{4}. Lisää sitten -\frac{17}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{17}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Lisää -4 lukuun \frac{289}{16}.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Jaa y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Sievennä.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Lisää \frac{17}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$