Ratkaise -x-9=58/x+3

$$-x-9= \frac{ 58 }{ x+3 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-6-7i$$

$$x=-6+7i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+3.

$$-\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Laske lukujen x+3 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-\left(x^{2}+3x\right)+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+3x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-x^{2}-3x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Laske lukujen x+3 ja -9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-x^{2}-3x-9x-27=58$$

Selvitä -12x yhdistämällä -3x ja -9x.

$$-x^{2}-12x-27=58$$

Vähennä 58 molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-12x-27-58=0$$

Vähennä 58 luvusta -27 saadaksesi tuloksen -85.

$$-x^{2}-12x-85=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -12 ja c luvulla -85 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -85.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-340}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 144 lukuun -340.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-196}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun -196 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±14i}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±14i}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{12±14i}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±14i}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 14i.

$$x=\frac{12+14i}{-2}$$

Jaa 12+14i luvulla -2.

$$x=-6-7i$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±14i}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14i luvusta 12.

$$x=\frac{12-14i}{-2}$$

Jaa 12-14i luvulla -2.

$$x=-6+7i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-6-7i x=-6+7i$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+3.

$$-\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Laske lukujen x+3 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-\left(x^{2}+3x\right)+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+3x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-x^{2}-3x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Laske lukujen x+3 ja -9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-x^{2}-3x-9x-27=58$$

Selvitä -12x yhdistämällä -3x ja -9x.

$$-x^{2}-12x-27=58$$

Lisää 27 molemmille puolille.

$$-x^{2}-12x=58+27$$

Selvitä 85 laskemalla yhteen 58 ja 27.

$$-x^{2}-12x=85$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{85}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{85}{-1}$$

Jaa -12 luvulla -1.

$$x^{2}+12x=\frac{85}{-1}$$

Jaa 85 luvulla -1.

$$x^{2}+12x=-85$$

Jaa 12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 6. Lisää sitten 6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-85+6^{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x^{2}+12x+36=-85+36$$

Lisää -85 lukuun 36.

$$x^{2}+12x+36=-49$$

Jaa x^{2}+12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-49$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-49}$$

Sievennä.

$$x+6=7i x+6=-7i$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-6+7i x=-6-7i$$