Ratkaise -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Tarkastele lauseketta -3x^{2}-x+10. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -3x^{2}+ax+bx+10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=5 b=-6$$

Kirjoita \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right) uudelleen muodossa -3x^{2}-x+10.

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Kerro -4 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Kerro 24 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Lisää 4 lukuun 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Ota luvun 484 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Kerro 2 ja -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±22}{-12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Jaa 24 luvulla -12.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±22}{-12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 22 luvusta 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Supista murtoluku \frac{-20}{-12} luvulla 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2 kohteella x_{1} ja \frac{5}{3} kohteella x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Vähennä \frac{5}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Supista lausekkeiden -6 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Laske

$$20-2x-6x^{2}$$