Ratkaise -5z-34+21z^2-45z+83z+z^3-42z^2+5=

$$-5z-34+21 { z }^{ 2 } -45z+83z+ { z }^{ 3 } -42 { z }^{ 2 } +5=$$

Laske

$$z^{3}-21z^{2}+33z-29$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -50z yhdistämällä -5z ja -45z.

$$-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5$$

Selvitä 33z yhdistämällä -50z ja 83z.

$$33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5$$

Selvitä -21z^{2} yhdistämällä 21z^{2} ja -42z^{2}.

$$33z-34-21z^{2}+z^{3}+5$$

Selvitä -29 laskemalla yhteen -34 ja 5.

$$33z-29-21z^{2}+z^{3}$$

Derivoi muuttujan z suhteen

$$3\left(z^{2}-14z+11\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä -50z yhdistämällä -5z ja -45z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5)$$

Selvitä 33z yhdistämällä -50z ja 83z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5)$$

Selvitä -21z^{2} yhdistämällä 21z^{2} ja -42z^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34-21z^{2}+z^{3}+5)$$

Selvitä -29 laskemalla yhteen -34 ja 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-29-21z^{2}+z^{3})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$33z^{1-1}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$33z^{0}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Kerro 2 ja -21.

$$33z^{0}-42z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{3-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{2}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$33z^{0}-42z+3z^{2}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$33\times 1-42z+3z^{2}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$33-42z+3z^{2}$$