Ratkaise -4x^2+4x

$$-4 { x }^{ 2 } +4x$$

Jaa tekijöihin

$$4x\left(1-x\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 4:n suhteen.

$$4\left(-x^{2}+x\right)$$

Tarkastele lauseketta -x^{2}+x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$4x\left(-x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Ota luvun 4^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 2 ja -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4}{-8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Jaa 0 luvulla -8.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4}{-8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Jaa -8 luvulla -8.

$$x=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$-4x^{2}+4x=-4x\left(x-1\right)$$

Laske

$$4x\left(1-x\right)$$