Ratkaise -4x^2+1=0

$$-4 { x }^{ 2 } +1=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Vähennä 1 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-4x^{2}=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4.

$$x^{2}=\frac{-1}{-4}$$

Murtolauseke \frac{-1}{-4} voidaan sieventää muotoon \frac{1}{4} poistamalla sekä osoittajan että nimittäjän negatiivinen etumerkki.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -4, b luvulla 0 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro -4 ja -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-4\right)}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 2 ja -4.

$$x=\frac{0±4}{-8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4}{-8}, kun ± on plusmerkkinen. Supista murtoluku \frac{4}{-8} luvulla 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4}{-8}, kun ± on miinusmerkkinen. Supista murtoluku \frac{-4}{-8} luvulla 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$