Ratkaise -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen -3 ja x-9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Laske lukujen -3x+27 ja 2+x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Kerro epäyhtälö arvolla -1, jolloin yhtälön 21x-3x^{2}+54 korkeimman eksponentin kerroin on positiivinen. Koska -1 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 3 tilalle a, muuttujan -21 tilalle b ja muuttujan -54 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Ratkaise yhtälö x=\frac{21±33}{6} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=9 x=-2$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Jotta tulo on negatiivinen, arvoilla x-9 ja x+2 on oltava päinvastaiset etumerkit. Tarkastele tapausta, jossa x-9 on positiivinen ja x+2 on negatiivinen.

$$x-9>0 x+2<0$$

Tämä on epätosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \emptyset$$

Tarkastele tapausta, jossa x+2 on positiivinen ja x-9 on negatiivinen.

$$x+2>0 x-9<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in \left(-2,9\right)$$