Ratkaise -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -3x^{2}+ax+bx-1. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=-3$$

Kirjoita \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) uudelleen muodossa -3x^{2}-4x-1.

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Ota -x tekijäksi ensimmäisessä ja -1 toisessa ryhmässä.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi 3x+1 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 16 lukuun -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Jaa 6 luvulla -6.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{2}{-6} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1 kohteella x_{1} ja -\frac{1}{3} kohteella x_{2}.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Lisää \frac{1}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Supista lausekkeiden -3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Laske

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$