Ratkaise -3x^2-39x-36

$$-3 { x }^{ 2 } -39x-36$$

Jaa tekijöihin

$$-3\left(x+1\right)\left(x+12\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(-x^{2}-13x-12\right)$$

Tarkastele lauseketta -x^{2}-13x-12. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -13.

$$a=-1 b=-12$$

Kirjoita \left(-x^{2}-x\right)+\left(-12x-12\right) uudelleen muodossa -x^{2}-13x-12.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-12x-12\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 12.

$$x\left(-x-1\right)+12\left(-x-1\right)$$

Jaa yleinen termi -x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x-1\right)\left(x+12\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(-x-1\right)\left(x+12\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-3x^{2}-39x-36=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korota -39 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 1521 lukuun -432.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 1089 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±33}{2\left(-3\right)}$$

Luvun -39 vastaluku on 39.

$$x=\frac{39±33}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{39±33}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{39±33}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 39 lukuun 33.

$$x=\frac{72}{-6}$$

Jaa 72 luvulla -6.

$$x=-12$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{39±33}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 33 luvusta 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Jaa 6 luvulla -6.

$$x=-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -12 kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$-3x^{2}-39x-36=-3\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-3x^{2}-39x-36=-3\left(x+12\right)\left(x+1\right)$$

Laske

$$-3\left(x+1\right)\left(x+12\right)$$