Ratkaise -2x(x-1)=0

$$-2x(x-1)=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen -2x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-2x^{2}+2x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-2x+2\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja -2x+2=0.

$$x=0 x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen -2x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-2x^{2}+2x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 2 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-2±2}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Jaa 0 luvulla -4.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -2.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Jaa -4 luvulla -4.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen -2x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-2x^{2}+2x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 2 luvulla -2.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x^{2}-x=0$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=0$$