Ratkaise -2800+160x-x^2

$$-2800+160x- { x }^{ 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$\left(20-x\right)\left(x-140\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+160x-2800$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx-2800. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=160 ab=-\left(-2800\right)=2800$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 2800.

$$1,2800 2,1400 4,700 5,560 7,400 8,350 10,280 14,200 16,175 20,140 25,112 28,100 35,80 40,70 50,56$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+2800=2801 2+1400=1402 4+700=704 5+560=565 7+400=407 8+350=358 10+280=290 14+200=214 16+175=191 20+140=160 25+112=137 28+100=128 35+80=115 40+70=110 50+56=106$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 160.

$$a=140 b=20$$

Kirjoita \left(-x^{2}+140x\right)+\left(20x-2800\right) uudelleen muodossa -x^{2}+160x-2800.

$$\left(-x^{2}+140x\right)+\left(20x-2800\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 20.

$$-x\left(x-140\right)+20\left(x-140\right)$$

Jaa yleinen termi x-140 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-140\right)\left(-x+20\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}+160x-2800=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-1\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 160 neliöön.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-1\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+4\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -2800.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-11200}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 25600 lukuun -11200.

$$x=\frac{-160±\sqrt{14400}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 14400 neliöjuuri.

$$x=\frac{-160±120}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-160±120}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-160±120}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -160 lukuun 120.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Jaa -40 luvulla -2.

$$x=20$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-160±120}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 120 luvusta -160.

$$x=-\frac{280}{-2}$$

Jaa -280 luvulla -2.

$$x=140$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 20 kohteella x_{1} ja 140 kohteella x_{2}.

$$-x^{2}+160x-2800=-\left(x-20\right)\left(x-140\right)$$

Laske

$$\left(20-x\right)\left(x-140\right)$$